Contexte

Le stage fait partie du projet d’épidémiosurveillance «PHEROSENSOR » ¹. Ce projet a pour l’objectif le développement des capteurs innovants pour la détection des insectes nuisibles, basés sur des récepteurs phéromonaux. La méthodologie à la base de construction des capteurs innovants vise à augmenter leur sensibilité pour détecter des signaux envoyés par les insectes avant l’infestation des cultures, permettant ainsi l’utilisation raisonnée des pesticides.

Le modèle mathématique développé dans le cadre du projet constitue un outil d’aide à la décision pour tester différents scenarios de mise en place de système des capteurs. Il peut se décomposer en deux parties : à la base on considère un modèle de réaction-diffusion-convection de la concentration en phéromones dans l’air. Il dépend des variables environnementales (le champ de vent, le type de couvert végétal, etc.), de la quantité de phéromones émise par les insectes et du vecteur des paramètres inconnus θ relatifs à ces composantes (mortalité, natalité, dispersion des insectes, sensibilité des capteurs, etc). La deuxième partie du modèle relie le processus qui régit la diffusion des phéromones avec les observations enregistrées par des capteurs. On suppose alors que l’observation enregistré en temps t par un capteur placé en position x est une variable aléatoire Y(x,t) dont la loi P_θ dépend de la concentration des phéromones en (x,t). Cette formulation du problème permet de définir la fonction de vraisemblance du modèle et, par conséquent, d’envisager l’estimation du paramètre du modèle à partir de mesures fournies par des capteurs.

Missions

Il s’agit de mettre en place des méthodes de placement optimal des capteurs des phéromones. Ici l’optimalité se réfère aux propriétés statistiques de l’estimateur du paramètre θ et la question d’origine peut être reformulée comme un problème classique de planification expérimentale. En effet, les positions des capteurs peuvent être considérées comme des variables de contrôle : on cherche alors un plan x₁, .., x qui optimise un critère d’optimalité basé sur la matrice d’information du Fisher associée au modèle. Dans un premier temps le stagiaire s’initialisera à la planification expérimentale, les différents critères d’optimalité et les algorithmes de calcul pour trouver des plans optimaux. Dans un deuxième temps il mettra en œuvre ces connaissances pour proposer un plan optimal de déploiement des capteurs : résolution numérique du modèle de réaction-diffusion-convection, construction du problème d’estimation associé, construction d’un plan localement optimal(pour un vecteurθ fixé, biologiquement cohérent) puis construction de plansnon-locaux en s’inspirant de (Parisey, Leclerc &Adamczyk-Chauvat, 2022),(Williams et al, 2018) et ( Uciński & Patan, 2012). Il travaillera en interactionforte avec le postdoctorant qui travaille sur la modélisation de la propagation des phéromones.